Введение

Начало прошлого века совпало с рождением квантовой теории излучения, что привело вскоре и к появлению ряда новых, основанных на квантовых представлениях, областей физики, таких как атомная и ядерная физика, квантовая физика твердого тела и физика полупроводников, квантовая физика электронного и ядерного магнетизма и ряда других. Уже в середине века физика полупроводников стала научной базой быстроразвивающейся микро- и наноэлектроники, которая обеспечила бурный рост информационных технологий. Однако развитие электронной вычислительной техники, несмотря на то, что в качестве элементной базы использовались полупроводниковые приборы с определенными квантовыми свойствами, шло в основном по пути организации вычислительных операций на основе классической булевой логики.[1–3].

Идея квантовых вычислений, по-видимому, впервые высказанная Ю.И.Маниным в 1980 году [4], активно стала обсуждаться в мире с 1982 года, после опубликования статьи американского физика-теоретика, нобелевского лауреата Р.Фейнмана [5]. Эти авторы обратили внимание на то, что каждое состояние квантовой системы из L двухуровневых квантовых элементов (позднее они получили наименование квантовых битов – кубитов (qubits) [6]), в отличие от классической системы с тем же числом классических битов, может представлять собой произвольную когерентную суперпозицию из 2^L базисных состояний. Иначе говоря, состояние квантовой системы характеризуется вектором состояния в 2^L-мерном гильбертовом пространстве. Для описания такой квантовой суперпозиции в классическом вычислительном устройстве потребовалось бы задать 2^L комплексных чисел. Уже для L = 100 их число исключительно велико — порядка 10³⁰! Отсюда следовал и обратный вывод о том, что эффективное моделирование квантовых систем, содержащих до сотни двухуровневых квантовых элементов, практически не доступно классическим компьютерам. Но оно может эффективно осуществляться на основе использования квантовых операций, действующих в 2^L–мерном гильбертовом пространстве состояний. Элементарной унитарной квантовой операцией является поворот вектора состояния всей L–кубитовой системы в гильбертовом пространстве. Для выполнения этой операции на классическом компьютере потребовалось бы выполнить 2^L элементарных шагов по вычислению всех коэффициентов суперпозиции. При любой мыслимой скорости элементарных операций это потребует нереально большого времени классических вычислений.

Существенное значение в процессе выполнения квантовых вычислительных операций, кроме того, имеют состояния, представляющие собой когерентную интерференцию между множеством суперпозиций. Эта особенность квантовых вычислений называется квантовым параллелизмом. Этим они принципиально отличаются от операций над классическими булевыми состояниями [7,8]. Квантовый параллелизм — главное преимущество квантовых вычислений по сравнению с цифровыми классическими вычислениями.

Квантовый компьютер является открытой физической системой. Благодаря взаимодействию квантовой системы с окружением, а также в случае случайно неоднородной структуры ансамбля кубитов, имеет место процесс разрушения или декогерентизации (decoherence) когерентных квантовых состояний, приводящий к нарушению унитарности квантовых процессов, механизма квантовой интерференции, искажению обрабатываемой квантовой информации и уменьшению «объема» квантовых состояний в результате их перехода в классические состояния. Подавление декогерентизации до необходимого уровня является одной из основных проблем, стоящих на пути реализации квантовых компьютеров.

Перспективы квантовых вычислений обычно связывают с ожидаемым экспоненциальным ускорением решения так называемой NP-полной (Nondeterministic polynomial-time complete) проблемы, связанной с решением таких задач, для которых это решение очень трудно найти, но очень просто его проверить. Такие задачи относят к классу невычисляемых задач в том смысле, что они не могут быть решены на классических компьютерах за время, полиномиально зависящее от числа битов L, представляющих задачу.

Среди важных задач, решения которых можно было бы ожидать от квантового компьютера, отметим задачу моделирования многочастичных квантовых систем, к которым можно отнести как сложные молекулы, биологические объекты, так и элементы современной наноэлектроники. Это могут быть и сами многокубитовые квантовые системы, где существенную роль играют такие квантовые эффекты, как суперпозиция, запутанность состояний, особенности квантовой динамики.

Следовательно, уже сейчас потребность в квантовых компьютерах существует и с появлением новых задач она, несомненно, будет возрастать. Ограничением, однако, здесь может стать экономическая сторона вопроса.

Кроме того, развитие квантовых вычислений и квантовой информатики в целом имеет неоценимое общенаучное значение. Оно способствуют более глубокому познанию фундаментальных законов, как физики, так и других естественных наук. А это рано или поздно неизбежно приводит к новым самым неожиданным открытиям и практическим приложениям.

В настоящее время полномасштабные многокубитовые квантовые компьютеры, превосходящие по своим возможностям любой работающий на булевой логике классический компьютер, являются пока умозрительной конструкцией. Они должны иметь квантовые регистры, включающие не менее 1000 кубитов, а также удовлетворять ряду других требований, в частности, вытекающих из условия помехозащищенности квантовых вычислений [9,10]. Такого большого числа кубитов в квантовом регистре можно достигнуть, вероятнее всего, лишь при твердотельном исполнении квантовых компьютеров, работающих в условиях низких температур. Это могут быть, в частности, твердотельные ядерные магнито-резонансные (ЯМР) квантовые компьютеры, использующие в качестве кубитов ядерные спины со спиновым квантовым числом I = 1/2.

Однако пока созданы лишь простейшие прототипы жидкостных ЯМР квантовых компьютеров на органических молекулах с числом ядерных спинов-кубитов L ~ 7, молекулы в которых представляют собой большой ансамбль независимо работающих компьютеров. На них были экспериментально продемонстрированы некоторые квантовые алгоритмы решения трудно разрешимых на классических компьютерах задач (алгоритмы Гровера, Дойча-Джозса, Шора) и уникальные свойства квантовых систем связи, таких как телепортация, новые возможности в криптографии, опробованы эффективные методы коррекции квантовых ошибок [11]. Однако создание на этом пути полномасштабного ЯМР квантового компьютера оказывается невозможным из-за быстро уменьшающегося с числом кубитов выходного сигнала ЯМР.

Разработка квантовых кодов коррекции ошибки для многокубитовых систем предоставила возможность выполнять коррекцию ошибок в процессе квантовых операций с произвольной точностью [12,13], что может позволить реализовать надежную работу полномасштабных многокубитовых квантовых компьютеров и такие действия, которые до сих пор считались вообще неосуществимыми.

Количество публикаций по квантовым вычислениям и квантовой теории передачи информации в настоящее время приобрело лавинообразный характер. Это в свою очередь способствовало, с одной стороны, более глубокому осмысливанию физических основ самой квантовой теории, ее связи с квантовой теорией информации, а с другой стороны, стимулировало усилия по реализации квантовых компьютеров — этого нового направления в вычислительной технике, а также других совершенно новых квантовых технологий [14]. Детальный анализ состояния исследований в области квантовых компьютеров и квантовых вычислений на начало 2001 года был дан в монографиях [13,15].

Постоянно растущее число предложенных вариантов многокубитовых квантовых компьютеров и предпринимаемые уже в этом направлении первые успешные экспериментальные шаги, использующие достижения современной нанотехнологии, внушают определенный оптимизм относительно возможности осуществления полномасштабного квантового компьютера. К этим шагам, следует отнести работы по созданию кремниевого многокубитового ЯМР квантового компьютера, основанные как на схеме Б.Кейна [16], так и с использованием других твердотельных вариантов, в Австралийском Центре технологии квантовых компьютеров [17–19].

Однако на пути к реализации полномасштабных квантовых компьютеров необходимо решить целый ряд проблем как общефизического, так технического и технологического характера, благодаря чему ни один из предложенных вариантов многокубитовых квантовых компьютеров пока не удалось осуществить.

Рассмотрение путей решения основных проблем полномасштабного ЯМР квантового компьютера составляет основное содержание предлагаемой книги. Она состоит из двух частей. В первой части излагаются физические основы ЯМР квантовых компьютеров, общие принципы построения квантовых компьютеров и организации квантовых вычислительных операций. Во второй части рассмотрены варианты твердотельных ЯМР квантовых компьютеров различной архитектуры, проанализированы преимущества и недостатки отдельных вариантов и дана оценка их перспективности.

    Литература к Введению

1. Landauer R. Irreversibility and Heat Generation in the Computing Process. // IBM Journ. Res. Develop., 1961, v.5, N.3, pp.183-191. / Ландауер Р. Необратимость и выделение тепла в процессе вычислений. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. — Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.9-32.
2. Bennett C.H. The Termodynamics of Computation — A Review. // Inter. Journ. of Theor. Phys., 1982, v.21, N.12, pp.905-940.
3. Feynman R.P. Quantum Mechanical Computers. // Foundation of Phys., 1986, v.16, N.6, pp.507-531. / Фейнман Р.Ф. Квантовомеханические компьютеры. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" том 1, N 2. — Ижевск: Ред. журн. Регуляр. и хаотич. динам., 1999, с.125-156.
4. Валиев К.А., Кокин А.А.Из итогов ХХ века: от квантов к квантовым компьютерам. I. Физические основы и принципы построения квантового компьютера. // Изв. ВУЗ, Электроника, 2000, №4/5, с.46–53.
5. Валиев К.А., Кокин А.А.Из итогов ХХ века: от квантов к квантовым компьютерам. II. Квантовая элементная база. // Изв. ВУЗ, Электроника, 2000, №6, с.3–9.
6. Валиев К.А., Кокин А.А.От квантов к квантовым компьютерам. // Природа, 2002, №12, с.28–36.
7. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое. — М.: Сов. Радио, 1980. с.128.
8. Feynman R. Simulating Physics with Computers. // Inter. Jour. Theor. Phys. 1982, v.21, № 6/7, pp.467–488. / Фейнман Р. Моделирование физики на компьютерах. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" т.II. — Ижевск: НИЦ РХД, 1999, с.96–124.
9. Schumacher B. Quantum Coding. // Phys. Rev., 1995, v.A51, № 4, pp.2738–2747.
10. Benioff P. Quantum-Mechanical Hamiltonian Models of Turing Machines. // Jour. Stat. Phys., 1982, v.29, № 3, pp.515–546. / Бенёв П. Квантово-механические гамильтоновы модели машин Тьюринга. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" т.II. – Ижевск: НИЦ РХД, 1999, с.53–95.
11. Deutsch D. Quantum Theory, the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer. // Proc. Roy. Soc., Lond. 1985, v.A400, № 1818, pp.97-117. / Дойч Д. Квантовая теория принципа Чёрча-Тьюринга и универсальный квантовый компьютер. Перевод с англ. под ред. В.А.Садовничего : Сборн. "Квантовый компьютер & квантовые вычисления" т.II. — Ижевск: НИЦ РХД, 1999, с.157–189.
12. DiVincenzo D.P. The Physical Implementation of Quantum Computation. // Fortschr. der Phys., 2000, v.48, № 9-11, pp.771–783.
13. Steane A.M. Overhead and Noise Threshold of Fault-Tolerant Quantum Error Correction. // 2002, LANL E-print arXiv:quant-ph/0207119.
14. Vandersypen L.M.K. Experimental Quantum Computation with Nuclear Spins in Liquid Solution. Dissertation. Stanford University. // 2002, LANL E-print arXiv:quant-ph/0205193.
15. Китаев А.Ю. Квантовые вычисления: алгоритмы и исправление ошибок. // УМН, 1997, т.52, вып. 6(318), с.53–112.
16. Nielsen M.A., Chuang I.I. Quantum Computation and Quantum Information. — Cambridge: Univ. Press, 2000, 676 p.
17. Dowling J.P., Milburn G.J. Quantum Technology: The Second Quantum Revolution. // 2002, LANL E-print arXiv:quant­ph/0206092.
18. Валиев К.А., Кокин А.А.. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. 2-е изд. — Москва-Ижевск : НИЦ РХД, 2002, 320 с.
19. Kane B.E. A silicon-based nuclear spin quantum computer. // Nature, 1998, v.393, N.5, pp.133–137.
20. O'Brien J.L., Schofield S.R., Simmons M.Y., Clark R.G., Dzurak A.S., Curson N.J., Kane B.E., McAlpine N.S., Hawley M.E., Brown G.W. Towards the Fabrication of Phosphorus Qubits for a Silicon Quantum Computer. // Phys. Rev. 2001, v.B64, pp.161401-1–5.
21. Buehler T.M., McKinnon R.P., Lumpkin N.T., Brenner R., Reilly D.J., Macks L/D/, Hamilton A.R., Dzurak A.S. Clark R.G. Self-Aligned Fabrication Process for Quantum Computer Devices. // 2002, LANL E-print, arXiv:cond-mat/0208374.
22. Dzurak A.S., Hollenberg L.C.L., Jamieson D.N., Stanley F.E., Yang C., Bьhler T.M., Chan V., Reily D.J., Wellard C., Hamilton A.R., Pakes C.I., Ferguson A.G., Gauja E., Prawer S., Milburn G.J., Clark R.G. Charge-Based Silicon Quantum Computer Architectures Using Controlled Single-Ion Implantation. // 2003, LANL E-print, arXiv:cond-mat/0306265.

     Заключение

В настоящее время бурно развивается интерес к квантовым компьютерам вообще и к ЯМР квантовым компьютерам, в частности. Твердотельные ЯМР квантовые компьютеры имеют важные преимущества, среди которых можно укажем на следующие:

1. Ядерные спины сами по себе являются кубитами.
2. При низких температурах их состояния характеризуются очень большими временами релаксации (и, соответственно, временами декогерентизации) по сравнению с электронными спиновыми и орбитальными состояниями.
3. Технологические структуры нанометрового масштаба в полупроводниковых ЯМР квантовых компьютерах предназначаются не для создания самих кубитов, как в случае сверхпроводниковых устройств, а лишь для задач управления спинами-кубитами и измерения их состояний.
4. Определенные преимущества могут иметь ЯМР квантовые компьютеры, работающие на принципе клеточного автомата

Состояние современной высокоточной технологии и технологии высокочистых материалов уже сейчас позволяют приступить к экспериментальным работам по созданию элементов полупроводниковых ЯМР квантовых компьютеров. Уже созданы простейшие фрагменты или прототипы такого компьютера. Однако создание многокубитовых твердотельных структур — более далекая перспектива. Это потребует привлечения многих технологических и схемотехнических достижений современной микро- и наноэлектроники, а также разработки программ математического моделирования физических процессов, и в частности процессов декогерентизации, в многокубитовых квантовых системах.

В связи с работами по ЯМР квантовым компьютерам, в новом качестве оказались востребованы многие хорошо разработанные методы ядерного магнитного резонанса и, более того, потребовалась развитие ряда еще недостаточно или совсем неизученных направлений в теории и практике ЯМР, существенных с точки зрения их приложения для квантовых компьютеров и квантовых вычислений.

Одним из наиболее важных требований к квантовым системам, выполнение которых необходимо для построения квантовых компьютеров, является подавление процессов декогерентизации. В связи с этим возникла необходимость адекватного описания этих процессов для состояний ядерной спиновой системы в твердом теле.

По поводу возможности реализации полномасштабных квантовых компьютеров существуют как оптимистические, так и пессимистические соображения.

Достаточно обнадеживающим может быть использование ансамблевого подхода при реализации ЯМР квантового компьютера. В книге проанализированы известные варианты возможных твердотельных ансамблевых ЯМР квантовых компьютеров и ЯМР квантовых автоматов.

Использование ансамблевого подхода позволяет решить ряд проблем, а именно:

1. В результате ансамблевого усреднения снижается влияние неконтролируемых фазовых множителей в инициализированном состоянии многокубитового квантового регистра.
2. Необходимое для инициализации квантового состояния охлаждение спиновой системы до микрокельвиновых температур может быть достигнута при значительно более высоких рабочих температурах, путем использования метода динамической поляризации ядерных спинов.
3. При использовании ансамблевого подхода открывается возможность контроля и измерения квантовых состояний кубитов с помощью стандартной техники ЯМР, исключающей использование высокочувствительных измерений состояний отдельных спинов.
4. Ансамблевые ЯМР квантовые клеточные автоматы позволяют в значительной мере отказаться от сложной системы затворов нанометрового масштаба, представляющей большие трудности для современной нанотехнологии. К тому же система затворов порождает дополнительные проблемы, связанные с декогерентизацией квантовых состояний кубитов.
5. Для подавления декогерентизации в ансамблевом квантовом компьютере, кроме других методов, могут быть использованы динамические методы когерентного усреднения, используемые в ЯМР спектроскопии высокого разрешения.
6. Можно ожидать, что в будущем появятся также комбинированные варианты ансамблевых твердотельных квантовых компьютеров, использующих, например, в одной структуре, как ядерные спины, так и квантовые точки с электронными спинами, а также комбинированные методы обращения к кубитам, такие как двойной электрон-ядерный магнитный резонанс, оптическая динамическая поляризация ядерных спинов и оптическое детектирование ядерного магнитного резонанса.

     Приложение П2. Сигнал ЯМР от ансамбля ядерных спинов

     Приложение П3. Двухкубитовая операция CNOT в одномерном ЯМР квантовом клеточном автомате*

     Приложение П4. Спин-волновое приближение для подсистемы электронных спинов в антиферромагнетике и приближение Тябликова

     Литература к части 2